Pyramide volumen und oberfläche

Eine Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einer Grundfläche und einer vier-seitigen Mangelfläche. Die Formel zur Berechnung des Rauminhalts lautet: (G * h) / 3 = Volumen. Die .

Volumen und Oberfläche der Pyramide

Die Grundfläche der Pyramide ist ein Polygon. Alle Gipfelpunkte dieses Polygons sind mittels dem Gipfel der Pyramide verbunden – mit dem Punkt der außerhalb der Grundflächenebene liegt.
Der Rechner leitet die Berechnung der regelmäßigen Pyramide durch.
Eine regelmäßige Pyramide ist eine solche Pyramide, dessen Grundfläche alle Seiten gleich lang hat.

Pyramide

Rechner

Formeln

Pyramide

$$ V = \frac{1}{3} G \cdot h $$

$$ O = G + M $$

$$ \begin{aligned} &G = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ G = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ G = a^2 \end{aligned} $$

$$ M = \frac{n a h_a}{2} $$

$$ \begin{aligned} l &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ l &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ l &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

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